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抛物线y2=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:42:57
抛物线y2=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为 ___ .
设此点为P纵坐标是a
则a2=2x
所以P(
a2
2,a)
P到x+y+3=0距离d=
|
a2
2+a+3|

1+1

a2
2+a+3
=
1
2(a+1)2+
5
2
所以当a=-1,
a2
2+a+3最小
所以P(
1
2,-1)