已知函数f（x）=sinx/2cosx/2＋√3cos＾2x/2 (1)求方程f(x)=0的解集；（2）如果△ABC的三

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 01:16:01

已知函数f（x）=sinx/2cosx/2＋√3cos＾2x/2 (1)求方程f(x)=0的解集；（2）如果△ABC的三边a,b,c
满足b＾2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域

1)
f（x）=sin(x/2)cos(x/2)＋√3cos²(x/2)
=(sinx)/2＋(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f（x）=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是（0,π）
∴x的范围是（0,π/6）
当x的取值范围是（0,π/6）
f（x）=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为：(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
再问： x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3 f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+} 该段不理解。谢谢
再答： f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}→这是用集合的形式表达。 ∪ →并集的符号→或的意思 x=2kπ-π/6 或 x=2kπ+π/3 k∈N+→N取正整数这样清楚吧! 祝你学习进步!

已知函数f（x）=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值已知函数f（x）=2sinx*cosx+2cos^2x-3(x属于R）,（1）求函数f（x）的周期,（2 已知函数f（x）=2cos^2x+2根号3*sinx*cosx+3,x属于R.（1）求函数f（x）的已知函数f（x）=（sinx+cosx）＾2+2cos＾2x-2.（1）求函数f（x）的最小正周期已知函数f(x)=sinx-√3cosx,1)求方程f(x)=√2的解集当x属于（0,π）时求y=f(x)的值已知函数f(x)=sinx+cosx求f(0)的值,若f(x)=0,求sin(A-x)+5cos(2A-x)/sin(3 已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=1/2sin^2x+√3sinx×cosx-1/2cos^2x求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=(√3cosx-sinx)sin2x/2cosx+1/2.(1)求f（π/3）的值；（2）求函数f（x 已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 已知函数f(x)=sinx+cosx,若f(x)=2f(-x),求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值