作业帮设n为正整数,求证（3的n次方+3的（n+2）次方+6的2n次方）能被33整除.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:44:55
设n为正整数,求证（3的n次方+3的（n+2）次方+6的2n次方）能被33整除.
（3的n次方+3的（n+2）次方+6的2n次方）=3^N＋3^（N＋2）＋6^2N
用假设法
假设N＝1
3^N＋3^（N＋2）＋6^2N＝3＋3^3＋6^2＝3＋27＋36＝66,能被33整除,故假设成立.
假设N＝K的时候,3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）被33整除成立,则当N＝K＋1的时候.
3^N＋3^（N＋2）＋6^2N
＝3^（K＋1）＋3^（K＋1＋2）＋6^2（K＋1）
＝3×（3^K）＋3×[3^（K＋2）]＋6^2×6^（2K）
＝3×[3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）]＋6^2×6^（2K）－3×6^（2K）
＝3×[3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）]＋33×6^（2K）
由于3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）和33×6^（2K）都能被33整除,故假设成立.
用假设法
假设N＝1
3^N＋3^（N＋2）＋6^2N＝3＋3^3＋6^2＝3＋27＋36＝66,能被33整除,故假设成立.
假设N＝K的时候,3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）被33整除成立,则当N＝K＋1的时候.
3^N＋3^（N＋2）＋6^2N
＝3^（K＋1）＋3^（K＋1＋2）＋6^2（K＋1）
＝3×（3^K）＋3×[3^（K＋2）]＋6^2×6^（2K）
＝3×[3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）]＋6^2×6^（2K）－3×6^（2K）
＝3×[3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）]＋33×6^（2K）
由于3^K＋3^（K＋2）＋6^（2K）和33×6^（2K）都能被33整除,故假设成立.
已知n为正整数,说明3的（n+2）次方减去3的n次方能被24整除
求证：5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除
求证5的二次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
求证：如果n为自然数,那么3的（n+2）次方减去2的（n+2）次方加上3的n次方减去2的n次方能被10整除.
已知n为正整数,试说明3的n+2次方-2的n+2次方+3n-2n能被10整除
设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除.
求证：对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除
若n是正整数,试说明：3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方（这段不会打）能被10整除
已知n为正整数,试判断3的n+2次方-3的n次方能否被24整除.
已知Sn=(3的n次方—2的n次方）除以2的n次方 n是正整数 求证{an}为等比数列.
若N为正整数,试说明3 的 N+3 的次方减4的 N+1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除