如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=2AD=2,CD=3,直线PA与底面AB
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:03:53
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=
AD=2
2 |
证明:(1)因为点M,N分别是PA,PB的中点,所以MN∥AB.…(2分)
因为CD∥AB,所以MN∥CD.
又CD⊂平面PCD,而MN⊄平面PCD,所以MN∥平面PCD.…(4分)
(2)由(1)可得MN∥CD.
因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD. 又因为PD⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,
所以CD⊥PD,又AD∩PD=D,所以CD⊥平面PAD.…(6分)
因为MD⊂平面PAD,所以CD⊥MD,所以四边形MNCD是直角梯形.…(8分)
(3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,从而∠PAD=60°. …(9分)
在Rt△PDA中,AD=
2,PD=
6,PA=2
2,MD=
2.
在直角梯形MNCD中,MN=1,ND=
3,CD=3,CN=
MD2+(CD-MN)2=
6,
从而DN2+CN2=CD2,所以DN⊥CN. …(11分)
连接BD,在Rt△PDB中,PD=DB=
6,N是PB的中点,则DN⊥PB.…(13分)
又因为PB∩CN=N,所以DN⊥平面PCB. …(14分)
因为CD∥AB,所以MN∥CD.
又CD⊂平面PCD,而MN⊄平面PCD,所以MN∥平面PCD.…(4分)
(2)由(1)可得MN∥CD.
因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD. 又因为PD⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,
所以CD⊥PD,又AD∩PD=D,所以CD⊥平面PAD.…(6分)
因为MD⊂平面PAD,所以CD⊥MD,所以四边形MNCD是直角梯形.…(8分)
(3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,从而∠PAD=60°. …(9分)
在Rt△PDA中,AD=
2,PD=
6,PA=2
2,MD=
2.
在直角梯形MNCD中,MN=1,ND=
3,CD=3,CN=
MD2+(CD-MN)2=
6,
从而DN2+CN2=CD2,所以DN⊥CN. …(11分)
连接BD,在Rt△PDB中,PD=DB=
6,N是PB的中点,则DN⊥PB.…(13分)
又因为PB∩CN=N,所以DN⊥平面PCB. …(14分)
在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,ABAD=2,∠PAD=60°,点M,N分别是PA,
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD
如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点(
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=根号2,∠CDA=4
如图,已知四棱锥p-abcd的底面是梯形abcd,ab//cd,ad⊥dc,ad=dc=2,pa=pd=pc=根号6
如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD