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已知方程x2-2mx+3m=0的两根x1、x2满足(x1+2)(x2+2)=22-m2,求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:40:20
已知方程x2-2mx+3m=0的两根x1、x2满足(x1+2)(x2+2)=22-m2,求m的值.
根据题意得x1+x2=2m,x1x2=3m,
∵(x1+2)(x2+2)=22-m2
∴x1x2+2(x1+x2)+4=22-m2
∴3m+4m+4=22-m2
整理得m2+7m-18=0,解得m1=-9,m2=2,
当m=-9时,原方程变形为x2+18x-27=0,△>0,方程有两个不相等的实数解;
当m=2时,原方程变形为x2-4x+6=0,△<0,方程没有实数解,
∴m的值为-9.