微积分方程让dy/dx=p求解下图方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 10:29:08

微积分方程
让dy/dx=p求解下图方程

令p=dy/dx；
则y''=dp/dx
=(dp/dy)·(dy/dx)
=p·(dp/dy).
则:
p·(dp/dy) =-2p^3;
dp/dy =-2p^2;
分离变量:
(1/p^2)·dp = -2dy;
积分得:
∫(1/p^2)·dp ＝ -2∫dy;
1/p = -2y + C1;
即
dx/dy = -2y + C1;
分离变量:
dx = (-2y + C1)·dy;
积分得:
∫dx ＝ ∫(-2y + C1)dy;
→
x = -y^2 + C1·y + C2

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