若a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,证明a=b=C?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:31:13

由a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0得2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
即a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
再问：解释一下(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
再答：因为对任意实数a，a^2一定大于等于零那么要使三个数的平方之和还能等于零，只有这三个数都是零就是a-b=0,a-c=0,b-c=0 所以a=b=c
再问：怎么从a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0 变到下一步的
再答： a^2-2ab+b^2=（a-b）^2 这是展开公式哦~，自己推一下就可以记住了(a-b)^2=(a-b)*(a-b)然后用乘法分配律展开

a+b+c=0证明ab+bc+ca 如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0 a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,A（B+C)=(B+C）A,A(BC)=(BC)A 若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab 对a>b>c>0,作二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 若a+b+c=0,且b-c/a+c-a/b+a-b/c=0,求bc+b-c/b^2c^2+ca+c-a/c^2a^2+a 已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?