如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:45:07

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．
又∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC．
∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．…（4分）
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE∥BC，
∴DE=
1
2BC，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，…（6分）
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，∴AD=
1

2AB，
∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴BC=
1
2AB．
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=
DE
AD=
BC
2AD=

2
4，
∴AD与平面PAC所成的角的大小arcsin

2
4．…（8分）
（Ⅲ）∵DE∥BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，
又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，
∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，…（10分）
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC=90°．
∴在棱PC上存在一点E，
使得AE⊥PC，这时∠AEP=90°，
故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角．…（12分）

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º,点D, 如图,三棱锥P—ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,点F在PA上,且AF 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 第三部如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为三棱锥P-ABC,PB垂直于底面ABC,角BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC中点,点F在PA上,且2PF=F 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC