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如图在△ABC中点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:18:07
如图在△ABC中点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线于点F,（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以说明（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是则说明理由
（3）当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形
1）OE=OF
MN‖BC,∠OEC=∠ECB,因为CE平分∠BCA,所以∠ECB=∠ECO,
所以∠OEC=∠ECO,所以OE=OC,同理∠OCF=∠OFC,OC=OF ,所以OE=OF.
2）四边形BCFE不可能是菱形
因为OE,OF分别是△ABC的内外角平分线,可知∠ECF=90°,△ECF是直角三角形,而EF是斜边,FC是直角边,斜边和直角边不可能相等,故四边形BCFE不可能是菱形
3）当△ABC是直角三角形,且O运动到AC中点时,四边形AECF是正方形
因为当∠ACB是直角,CE、CF分别是内外角平分线,所以,∠OCE=∠OCF=45°,也就是说△ECF是等腰直角三角形,CF=CE.当O在AC中点的时候,因为O是EF的中点,所以四边形AECF是平行四边形,而且∠ECF=90°,CE=CF,所以四边形AECF是正方形 .
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于 如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与 如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平 如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC 如图 在三角形abc中 点o是ac边上，,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,交角BCA的外角