设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n属于正整数.已知b1=m
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 01:53:13
设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n属于正整数.已知b1=m,b2=3m/2,其中m不等于0
(1)求数列{an}的首项和公比;
(2)当m=1时,求bn;
(3)设Sn为数列{an}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有Sn属于[1,3],求实数m的取值范围
(1)求数列{an}的首项和公比;
(2)当m=1时,求bn;
(3)设Sn为数列{an}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有Sn属于[1,3],求实数m的取值范围
兄弟 你这可是大题啊.勉为其难答一下
(1) b1=a1,所以a1=m
b2=2a1+a2 所以3m/2=2m+a2 ,a2=-m/2 所以公比为-1/2
(2)当m=1 ,a1=1. 公比q=-1/2,通项an=(-1/2)^(n-1)
b(n-1)=(n-1)a1+(n-2)a2+...+a(n-1) 与bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an相减得
b(n)-b(n-1)=a1+a2+...+a(n-1)+a(n) 容易算出右边得数
同理b(n-2)-b(n-3)=...
b(n-3)-b(n-4)=...
b(n-4)-b(n-5)=...
.
b(2)-b(1)=...
把上面所有式子加起来,可以得到b(n)-b(1)=. 于是得出b(n)
(3)根据(1)题a1=m,公比为-1/2 易得Sn = m*[1-(-1/2)^n] * 2/3 ,它的范围对于任意的正整数n在[1,3],令n趋向无穷,可得Sn的极限是2m/3
因为这个式子从图象上看是一个沿着y=2m/3上下震动并不断减弱最后无限趋向y=2m/3直线的曲线,所以我们只要得出S1,S2,Sn(无穷大)时的几个值,把他们都限定在[1,3]之内,算出m的范围并合并取交集就ok了.
累
补充一下,因为该图象永远在y=S1,y=S2两条直线形成的中间长方形区域内,所以只要得出S1,S2,Sn(无穷大)时的几个值.
(1) b1=a1,所以a1=m
b2=2a1+a2 所以3m/2=2m+a2 ,a2=-m/2 所以公比为-1/2
(2)当m=1 ,a1=1. 公比q=-1/2,通项an=(-1/2)^(n-1)
b(n-1)=(n-1)a1+(n-2)a2+...+a(n-1) 与bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an相减得
b(n)-b(n-1)=a1+a2+...+a(n-1)+a(n) 容易算出右边得数
同理b(n-2)-b(n-3)=...
b(n-3)-b(n-4)=...
b(n-4)-b(n-5)=...
.
b(2)-b(1)=...
把上面所有式子加起来,可以得到b(n)-b(1)=. 于是得出b(n)
(3)根据(1)题a1=m,公比为-1/2 易得Sn = m*[1-(-1/2)^n] * 2/3 ,它的范围对于任意的正整数n在[1,3],令n趋向无穷,可得Sn的极限是2m/3
因为这个式子从图象上看是一个沿着y=2m/3上下震动并不断减弱最后无限趋向y=2m/3直线的曲线,所以我们只要得出S1,S2,Sn(无穷大)时的几个值,把他们都限定在[1,3]之内,算出m的范围并合并取交集就ok了.
累
补充一下,因为该图象永远在y=S1,y=S2两条直线形成的中间长方形区域内,所以只要得出S1,S2,Sn(无穷大)时的几个值.
设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an ps:只需第三问!须详述!
已知等比数列{an}的通项公式为an=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2,
设数列an的前n项和为Sn=2n∧2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a3)=b1(1)求数列an和bn的通项
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n