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数列{an}中,an=3,an+1=3an-2的n次方①求证{an-2的n次方}是等比数列②求{an}通项公式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:42:30
数列{an}中,an=3,an+1=3an-2的n次方①求证{an-2的n次方}是等比数列②求{an}通项公式
(1)∵a(n+1)=3an-2^n
∴a(n+1)-2^(n+1)=3an-2^n-2^(n+1)
=3an-3×2^n
=3(an-2^n)
而a1-2^1=3-2=1≠0,∴an-2^n≠0
∴[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)=3,为常数
∴数列{an-2^n}是以1为首项、3为公比的等比数列
(2)an-2^n=1×3^(n-1)=3^(n-1)
∴an=2^n+3^(n-1) (n∈N+)