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如图,已知在正方形ABCD中,M是BC中点,AM⊥MN,MN交CD于N点,则CN:AB=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:10:02
如图,已知在正方形ABCD中,M是BC中点,AM⊥MN,MN交CD于N点,则CN:AB=______.
∵M是BC中点,
设AB=2a,那么MB=MC=a,
∵AM⊥MN,
∴∠AMB+∠NMC=90°,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠BAM=∠NMC,
∵∠B=∠C=90°,
∴△AMB∽△MNC,

AB
CM=
BM
CN,
∴CN=
1
2a,

CN
AB=

1
2a
2a=
1
4.
故答案为1:4.