在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:32:01
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.
证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
"又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG "
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
请问“ ”内的推论是根据什么(一个定理,或请详细展开过程)得到的?
证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
"又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG "
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
请问“ ”内的推论是根据什么(一个定理,或请详细展开过程)得到的?
因为相似啊.M是CD的中点,那么BM就是△BCD中CD上的中线,AG∥CD,则△HBG∽△MBC,△ABH∽△DBM,由HB和MB可知相似比相同,所以GH和CM相似比和HA和DM相似比相同,所以AH=GH啊~
话说有个学妹让我来做这问题我还不会做...居然找到答案了...
不过能想出那么复杂的方法也太牛逼了...杭外的学生就是不一样啊...
话说有个学妹让我来做这问题我还不会做...居然找到答案了...
不过能想出那么复杂的方法也太牛逼了...杭外的学生就是不一样啊...
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.
在ABC中,角ACB等90度,D是边AB上一点,M是CD的中点,若角AMD=BMD,证角CDA=2ACD
如图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,(1)求证:CD⊥AB
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B.(1)求证:CD⊥AB
Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM.求证∠B=2∠D
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,M是AB中点,D是BC延长线上一点,∠B=2∠D,求证:BM=CD
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM,求证:∠B=2
关于三角形的如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,垂足为点D,M是AB的中点,点E在CD上,ME⊥BE,求证
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B,
已知:如图RT⊿ABC中,∠ACB=30°,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM.求证∠B=2∠D