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椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e＝63.(1)求椭圆的方程； (2)直线

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:00:17
椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e＝63.(1)求椭圆的方程； (2)直线l：y＝kx－2
椭圆方程为x2/a2＋y2/b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝根号6/3
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N满足MP→＝PN→，AP→•MN→＝0，求k.
1、一个顶点为（0,2）,肯定是在y轴的上顶点,即得到b=2.又因为e=c/a=根号6/3和a^2-b^2=c^2.联立上述方程可以解得a=2根号3.所以方程就是x^2/12+y^2/4=1.
2、MP→＝PN→可以知道点P为MN中点,而AP→•MN→＝0说明AP⊥MN,即AP为MN中垂线,也就是保证AM=AN即可.设M、N的坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）.则AM^2=x1^2+(y1-2)^2=x1^2+(kx1-4)^2,同理AN^2=x2^2+(kx2-4)^2.所以x2^2+(kx2-4)^2=x1^2+(kx1-4)^2,x1^2-x2^2=(kx2-4)^2-(kx1-4)^2.最终化简得到x1+x2=-k[k(x1+x2)-8].将直线与椭圆联立消去y得到（3k^2+1）x^2-12kx=0,根据韦达定理得x1+x2=12k/(3k^2+1),将其代入上式可解得k=±1/3.
直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　） 直线y＝22x与椭圆x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（ 定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e＝12，直线y=x+2经 已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心 （2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相 （2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- （2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1  (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 已知椭圆Γ：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为23，点P (355，−2)在此椭圆上，经过椭圆的左 （2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2 已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB=