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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:16:53
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD,∠BDC=∠CDA=90°,
∴△BCD∽△CAD.                    (2分)

CD
AD=
BD
CD,
即CD2=BD×AD.                      (3分)
∵BD:AD=1:3,
∴设BD为x,则AD为3x.
∴CD=
3x.                        (4分)
在△BCD中,∠BDC=90°,∴tan∠BCD=
BD
CD=

3
3.             (5分)