如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y＝kx的图象上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 14:21:13

如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y＝

（1）如图，过点E作EF⊥BC于F，则EF=1．
∵点E是对角线BD的中点，
∴F为BC的中点，EF为△BCD的中位线，
∴CD=2EF=2．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2；

（2）由（1）知，AB=CD=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=2，∴BF=FC=1．
∵E（m，1），
∴F（m，0），B（m-1，0），A（m-1，2），
∵点A、E在反比例函数y＝
k
x的图象上，
∴k=2（m-1）=m×1，
解得m=2，k=2，
∴点A、E在反比例函数y=
2
x的图象上．
∵将反比例函数y=
2
x的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y＝
k1
x的图象，
∴k₁=-2；

（3）四边形MHPN能为平行四边形．理由如下：
过点N作NG⊥HM于G，则∠MGN=90°．
∵点M、N在直线y=-x上，
∴∠MNG=45°，
∴MG=NG，
又∵MN=
2，
∴MG=NG=1．
设M（a，-a），则N（a+1，-a-1）．
∵MH、NP都平行y轴，且点H、P都在双曲线y=
2
x的图象上，
∴H（a，
2
a），P（a+1，
2
a+1）．
∵MH∥NP，
∴当MH=NP时，四边形MHPN为平行四边形，
此时
2
a+a=
2
a+1+a+1，
整理得a²+a-2=0，解得a=1，a=-2（舍去）．
∴点M的坐标为（1，-1）．
故四边形MHPN能为平行四边形，此时点M的坐标为（1，-1）．