求二次型f(x)=a(X1+X2+X3)^2+4X1X2+4X1X3+4X2X3经正交变化可化为标准f(x)=6X1^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 11:36:46

求二次型f(x)=a(X1+X2+X3)^2+4X1X2+4X1X3+4X2X3经正交变化可化为标准f(x)=6X1^2,则实数a等于多少
求f(x)=a(X1+X2+X3)^2+4X1X2+4X1X3+4X2X3经正交变化可化为标准f(x)=6X1^2,则实数a等于多少

二次型的矩阵 A =
a a+2 a+2
a+2 a a+2
a+2 a+2 a
|A| = 4(a+3)
由已知r(A)=1.
所以 |A|=0
故 a=-3.
再问：可是答案是三分之二啊，⊙﹏⊙b汗
再答：我行列式计算错了? c1+c2+c3 3a+4 a+2 a+2 3a+4 a a+2 3a+4 a+2 a r2-r1,r3-r1 3a+4 a+2 a+2 0 -2 0 0 0 -2 = 4(3a+4) a= -4/3 . 真的错了. 但怎么是 2/3 ?
再问：谢谢你的思路哈，我正在算

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵