AO是三角形ABC(AB>AC)的角平分线,AD 的垂直平分线交BC延长线于E,设CE=a,DE=b,BE=c,求证.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 13:38:41

AO是三角形ABC(AB>AC)的角平分线,AD 的垂直平分线交BC延长线于E,设CE=a,DE=b,BE=c,求证.
AO是三角形ABC(AB>AC)的角平分线,AD 的垂直平分线交BC延长线于E,设CE=a,DE=b,BE=c,求证:关于x的一元二次方程a乘以x的平方减去2bx加上c等于0有两个实数根
图案:外面有一个大三角形是ABE(从左到右），CE看起来等于AB，DE等于AE

证明：连AC,
因为AD 的垂直平分线交BC延长线于E
所以DE=AE,
所以∠ADE=∠DAE
在△ABD中∠ADE=∠B+∠BAD,
∠DAE=∠DAC+∠CAE
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠CAE,
又∠ACB是公共角
所以△ACE∽△BAE
所以CE/AE=AE/BE
所以CE*BE=AE^2,
即DE^2=CE*BE,
所以b^2=ac
因为ax^2-2bx+c=0的判别式△=(-2b)^2-4ac=4b^2-4ac
所以△=0
所以关于x的一元二次方程a乘以x的平方减去2bx加上c等于0有两个实数根

如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F.求证:∠B=∠FAC;DE∥AC AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AB于F,证明AB平方：AC平方=BE:CE 如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,求证DE的平方=BE乘CE 已知如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于E.求证角B等于角FAC AD是三角形ABC角BAC角平分线,AD中垂线和BC延长线交于C.求证DE^2=BE*CE 三角形ABC中,AB大于BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求证：BE-AC 己知AD是三角形ABC的角平分线,CE平行AD交BA的延长线于点E.求证：AB/AC=BD/DC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线交BC延长线于E,求证DE的二次方=BE×CE 在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,角CAB的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD交AD的延长线与于E求证：线段成比例在三角形abc中 ad平分∠bac ad的垂直平分线fe交bc的延长线与e 求证be/de=de/ce 已知,ad为三角形abc的角平分线,ad的垂直平分线ef交bc的延长线于f.求证de方等于be乘ce 如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.求证：∠CAE=∠B