作业帮一道八上数学题（等腰三角形）急用!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 11:34:40
一道八上数学题（等腰三角形）急用!
已知：如图,在△ABC中∠ACB=90°CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点,EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF
求证：△DFG是等腰直角三角形
已知：如图,在△ABC中∠ACB=90°CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点,EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF
求证：△DFG是等腰直角三角形
因为∠ACB=90°CA=CB
所以∠A=∠B=45度
因为∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB
所以∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=45度,AD=BD=CD=1/2AB
因为EF⊥AC,∠A=45度,
所以∠AEF=45度
所以∠A=∠AEF
所以AF=AE
AF=AE,∠A=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADF全等于三角形CDG
DF=DG,∠ADF=∠CDG
∠ADF+∠FDC=∠CDG+∠FDC
∠ADC=∠FDG=90度
所以△DFG是等腰直角三角形
所以∠A=∠B=45度
因为∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB
所以∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=45度,AD=BD=CD=1/2AB
因为EF⊥AC,∠A=45度,
所以∠AEF=45度
所以∠A=∠AEF
所以AF=AE
AF=AE,∠A=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADF全等于三角形CDG
DF=DG,∠ADF=∠CDG
∠ADF+∠FDC=∠CDG+∠FDC
∠ADC=∠FDG=90度
所以△DFG是等腰直角三角形