已知函数f（x）定义域为{x∈R|x≠0），对于定义域内任意x、y 都有f（x）+f（y）=f（xy），且x＞

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 10:03:25

已知函数f（x）定义域为{x∈R|x≠0），对于定义域内任意x、y 都有f（x）+f（y）=f（xy），且x＞1时，f（x）＞0，则（　　）

A．f（x）在（-∞，0）上递减，在（ 0，+∞）上递增
B．f（x）在（-∞，0）上递增，在（ 0，+∞）上递减
C．f（x）在（-∞，0）上递增，在（ 0，+∞）上递增
D．f（x）在（-∞，0）上递减，在（ 0，+∞）上递减

令x=y=1，则f（1）=2f（1），
∴f（1）=0；
若0＜x₁＜x₂，则
x2
x1＞1，
由题意，f（
x2
x1）＞0，
又定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（xy）-f（y）=f（x），
∴f（x₂）-f（x₁）=f（
x2
x1）＞0，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴函数f（x）在（0，+∞）内为增函数；
若x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0，
∴
−x1
−x2=
x1
x2＞1，
∴同理得f（x₁）-f（x₂）=f（
x1
x2）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴函数f（x）在（-∞，0）内为减函数；
故选：A．

已知函数f(x)（x∈R且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，并且x＞1时，f(x)＞0 函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且对于定义域内的任意x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f（2）=1 已知函数f（x）（x属于R,且x大于0）,对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y）,并且x大于1时,.. 函数y=f(x)的定义域为（0,+∞）,且对定义域内的任意x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f 已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且对定义域内的任意x,y都有f(xy）=f（x)+f(y),且f(2)=1 已知函数f（x）的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝,对于定义域内的任意x1,x2都有f（x1×x2）=f（x1）+f（x2 1.Y=F(X)的定义域为（0,+∝）,且对于定义域内的任意X,Y都有F(X,Y)=F(X)+F(Y),且F(2)=1, 定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0 已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x