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已知,如图,A是DE上的一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证DE‖BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 05:22:00
已知,如图,A是DE上的一点,AB=AC,∠ABD=∠ACE,EC=DB,求证DE‖BC
证明:
AB=AC
∠ABD=∠ACE
DB=EC
所以△ABD≌△ACE,所以∠D=∠E
所以△DOE为等腰三角形,即OD=OE
又因为DB=CE
所以OB=OC,即△OBC为等腰三角形,且其顶角与△DOE顶角相等(互为对顶角),那么两个三角形的底角也相等
所以有:
∠D=∠DBC=∠E=∠ECB
根据内错角相等判断DE//BC