(2011•盘锦)如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,小小风车在风吹动下绕着中心O不停
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 05:50:07
(2011•盘锦)如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已知⊙O的半径为10cm.
(1)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号).
(2)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π).
(1)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号).
(2)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π).
(1)如图(1),点A运动到点A1的位置时∠AOE=45°.
作A1F⊥MN于点F,A1G⊥OE于点G,
∴A1F=GE.(1分)
在Rt△A1OG中,
∵∠A1OG=45°,OA1=10,
∴OG=OA1•cos45°=10×
2
2=5
2.(2分)
∵OE=25,
∴GE=OE-OG=25-5
2.
∴A1F=GE=25-5
2.(3分)
答:点A到桌面的距离是(25-5
2)厘米.(4分)
(2)如图(2),点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时,点A到桌面的距离等于20厘米.
作A2H⊥MN于H,则A2H=20.作A2D⊥OE于点D,
∴DE=A2H.(5分)
∵OE=25,
∴OD=OE-DE=25-20=5.
在Rt△A2OD中,
∵OA2=10,
∴cos∠A2OD=
OD
OA2=
5
10=
1
2.
∴∠A2OD=60°.(7分)
由圆的轴对称性可知,∠A3OA2=2∠A2OD=120°.
∴点A所经过的路径长为
120π×10
180=
20π
3.(9分)
答:点A所经过的路径长为
20π
3厘米.(10分)
作A1F⊥MN于点F,A1G⊥OE于点G,
∴A1F=GE.(1分)
在Rt△A1OG中,
∵∠A1OG=45°,OA1=10,
∴OG=OA1•cos45°=10×
2
2=5
2.(2分)
∵OE=25,
∴GE=OE-OG=25-5
2.
∴A1F=GE=25-5
2.(3分)
答:点A到桌面的距离是(25-5
2)厘米.(4分)
(2)如图(2),点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时,点A到桌面的距离等于20厘米.
作A2H⊥MN于H,则A2H=20.作A2D⊥OE于点D,
∴DE=A2H.(5分)
∵OE=25,
∴OD=OE-DE=25-20=5.
在Rt△A2OD中,
∵OA2=10,
∴cos∠A2OD=
OD
OA2=
5
10=
1
2.
∴∠A2OD=60°.(7分)
由圆的轴对称性可知,∠A3OA2=2∠A2OD=120°.
∴点A所经过的路径长为
120π×10
180=
20π
3.(9分)
答:点A所经过的路径长为
20π
3厘米.(10分)
如图1,在圆O中,弦AB垂直AC,且AB=AC=10cm,OD垂直AB于D,OE垂直AC于E,则圆O的半径为多少cm?
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