作业帮一道高一的数学题不会 急!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:39:38
一道高一的数学题不会 急!
在三角形ABC中,角A.B.C的对边依次为a b c且2B=A+C
若向量ABx向量BC等于负二分之三,且b=3求a+c
值
2B=A+C是角2倍的角B=角A+角C
在三角形ABC中,角A.B.C的对边依次为a b c且2B=A+C
若向量ABx向量BC等于负二分之三,且b=3求a+c
值
2B=A+C是角2倍的角B=角A+角C
因为A+B+C=180° 2B=A+C
所以B=60°
向量AB*向量BC=|AB|*|BC|*cos（180°-60°）=-3/2
所以|AB|*|BC|=3
即ca=3
根据余弦定理：
a^2+c^2-b^2=2accosB
a^2+c^2=12
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=18
所以a+c=3根号2
所以B=60°
向量AB*向量BC=|AB|*|BC|*cos（180°-60°）=-3/2
所以|AB|*|BC|=3
即ca=3
根据余弦定理：
a^2+c^2-b^2=2accosB
a^2+c^2=12
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=18
所以a+c=3根号2