双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A(5,0)的最短距离为3,求双曲线方程.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:48:46
双曲线渐近线为x+2y=0和x-2y=0,且双曲线上动点P到定点A(5,0)的最短距离为3,求双曲线方程.
PS:在焦点在x轴上时,需说明为什么顶点是到A距离最短的点
PS:在焦点在x轴上时,需说明为什么顶点是到A距离最短的点
设P(m,n)
双曲线方程为x²/4-y²=k
∴m²/4-n²=k
PA²=(m-5)²-n²=5/4(m-4)²+5-k
∵PA最短为3
①当P在y轴上,则k<0,则m=4时PA²最小为9
∴5-k=9
∴k=-4
∴抛物线方程为y²/4-x²/16=1
②当P在x轴上,则k>0,
当双曲线与x轴的交点横坐标小于4时,PA²最小值为5-k<5
∴双曲线与x轴交点横坐标一定大于4,
当双曲线与x轴交点横坐标大于4小于5,则PA²最小值小于1.
∴双曲线与x交点横坐标大于5,∴PA²最小值为P在顶点时取得.
∴a-5=3,∴a=8
∴k=16
∴抛物线方程为x²/64-y²/16=1
双曲线方程为x²/4-y²=k
∴m²/4-n²=k
PA²=(m-5)²-n²=5/4(m-4)²+5-k
∵PA最短为3
①当P在y轴上,则k<0,则m=4时PA²最小为9
∴5-k=9
∴k=-4
∴抛物线方程为y²/4-x²/16=1
②当P在x轴上,则k>0,
当双曲线与x轴的交点横坐标小于4时,PA²最小值为5-k<5
∴双曲线与x轴交点横坐标一定大于4,
当双曲线与x轴交点横坐标大于4小于5,则PA²最小值小于1.
∴双曲线与x交点横坐标大于5,∴PA²最小值为P在顶点时取得.
∴a-5=3,∴a=8
∴k=16
∴抛物线方程为x²/64-y²/16=1
双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0且经过点P(√6,2),求双曲线的标准方程.
已知双曲线过P(3,4),他的渐近线方程为2x+y=0,求双曲线的标准方程和它的半焦距
已知双曲线的两条渐近线方程为根号3*x±y=0,且焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
双曲线C渐近线方程为x+_2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P的距离最小值为根号6,求双曲线方程
若双曲线的渐近线方程为5x加减3y=0且过点p(1,3)求此双曲线的标准方程
双曲线数学题已知双曲线的渐近线方程为2x+-3y=0(那个加减我不会打)(1)若双曲线过点P(根6,2),求双曲线方程(
焦点在Y轴的双曲线渐近线方程为x+-2y=0,求双曲线方程
已知双曲线的渐近线方程为x±y=0,两顶点的距离为2,求双曲线方程
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.若双曲线的焦距是23,求双曲线的标准方程.
若双曲线的渐近线方程2x±3y=0,且实轴长为4根号2,求双曲线标准方程
双曲线经过点A(3根号3,2),一条渐近线为2x-3y=0,求双曲线的标准方程
焦点在坐标轴上的双曲线,两条渐近线方程2x±y=0,焦点到渐近线的距离为8,求此双曲线