如图所示,角C=90°,AM=CM,MP垂直于AB于P,试说明BP的平方=AP的平方+BC的平方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:29:17

如图所示,角C=90°,AM=CM,MP垂直于AB于P,试说明BP的平方=AP的平方+BC的平方
m为AC中点

因为△ACB为直角三角形
∴AB²=AC²+BC²
AB²-AC²=BC²
AB²-AC²+（AM²-MP²）=BC²+（AM²-MP²）
∵AM=MC
∴上式变换为
AB²-AC²+（AM²-MP²）=BC²+（MC²-MP²）----1
∵△APM为直角三角形
∴AM²=AP²+MP²
AM²-MP²=AP² ----------------------------2
因为△BPM、△BCM均为直角三角形
∴BM²=BP²+MP²=MC²+BC²
MC²+BC²-MP²=BM²-MP²=BP²----------------3
将 2、3代入1
AB²-AC²+AP²=BP²
即 BP²=AP²+BC²

已知在三角形ABC中,角C=90度,M为AC中点,MP垂直于AB,求证:BP的平方=AP的平方+BC的平方如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点M为AC的中点,又已知MP垂直于AB,垂足为P,试说明：BP的二次方=AP的在平行四边形ABCD的边DC延长线上任取一点P,连接AP交BD.BC于点M.N,求证:AM的平方=MN*MP 已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证AM平方=MN*MP 如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE 已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证MP/MN=DM平方/BM平方在三角形ABC中CP垂直于AB于点P,求证AC²-BC²=AP²-BP平方如图已知角c等于90度,am等于cm,mp垂直ab于p,求证bp方等于ab方加bc方. 三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方如图,在三角形ABC中,角C等于90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E点.试说明BC的平方=BE的平方-AE的平方. 在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP 如图,P是平行四边形ABCD的边BC延长线上的任一点,AP分别交BD和CD于点M和N.求证:AM的平方=MN*MP