（2013•洛阳二模）如图，在平面直角坐标系中，已知OB=2，点A和点B关于N（0，-2）成中心对称，抛物线y=ax2+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 22:56:25

（2013•洛阳二模）如图，在平面直角坐标系中，已知OB=2，点A和点B关于N（0，-2）成中心对称，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、O、B三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是x轴上的一动点，从点O出发沿射线OB方向运动，圆P半径为

（1）设点A的坐标为（x，y）．
∵点A和点B（2，0）关于N（0，-2）成中心对称，
∴N为线段AB的中点，
∴
x+2
2=0，
y+0
2=-2，
解得x=-2，y=-4，
∴点A的坐标为（-2，-4）．
∵抛物线y=ax²+bx+c经过A、O、B三点，
∴

4a−2b+c＝−4
c＝0
4a+2b+c＝0，解得

a＝−
1
2
b＝1
c＝0，
∴抛物线的函数表达式为y=-
1
2x²+x；

（2）如图，设x秒后圆P与直线AB相切，则OP=x．分两种情况：
①点P在点B左边时，设圆P与直线AB切于点M，则∠BMP=90°，PM=
3
2
4．
在△BMP与△BON中，