四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E,F在AC上,AB=CD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.(1)求证C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:28:31

四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E,F在AC上,AB=CD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.(1)求证CD⊥DF
(2)求证BC=2CD
不是AB=CD，应是AB=AD

圆内接四边形一组对边相等的不是矩形就是等腰梯形,你这个图画的很让人误解.
这个题没有问题,有时间给你做做
再问：请你快点，好吗
再答：这个题有误，我已经找到反例，重新看看题再发。
再问：不好意思，我看错题了，最好明天你能回答，谢谢了
再答：在三角形ABD和FCB中，∠BAD=∠CFB，由AB=AD，知∠FCB=∠ABD，故∠FBC=∠BDA，因此AD//BC，AB=CD=AD. 再由AB=AD，知∠ACB=∠ACD，又知道∠BAD+∠BCD=180度，即2∠DFC+2∠FCD=180度，所以∠DFC+∠FCD=90度，∠FDC=90度，CD⊥DF 过F做FG⊥BC于G，可知，△FGC与△FDC全等，所以∠DFC=∠GFC=∠BFG，即FG是∠BFC的角平分线，所以FBC是等腰三角形，∠DBC=∠FCB=∠FBC，所以F是AC和BD的交点，从而∠BFC+∠DFC=180度，角DFC=60度，∠FCD=∠FCB=30度，在三角形BDC中，角BDC是直角，角DBC=30度，所以BC=2CD。

如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥ 关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△ 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 在四边形abcd中对角线acbd相较于点o且ac=bd,e,f分别是ab,cd的中点,ef分别交bd,ac于点g,h.求如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO 已知四边形ABCD内接于圆O,对角线AC⊥BD,F为线段AB的中点,求证:OF=1/2CD 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD 四边形ABCD中,对角线AC=BD,AC、BD交于O点,MN分别为AB、CD重点,MN与AC、BD交于F、E两点,求证：如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD. 求证：（1）OA=OB (2)AB∥CD 已知四边形ABCD内接于圆O,AC平分∠BAD,AB与DC的延长线交于点E,AC=CE.求AD=BE 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,AB=AD.求证△ABC≌△ADC,AC垂直平分