计算弧长积分:∫(x^2+y^2-2x+1)^nds,其中L为圆周x^2+y^2-2x=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:26:58

∵x^2+y^2-2x=0 ==>y^2=2x-x^2
==>y=±√(2x-x^2)
==>y'=±(1-x)/√(2x-x^2)
∴ds=√[1+(y')^2]dx=dx/√(2x-x^2)
故 ∫(x^2+y^2-2x+1)^nds=2∫[1^n/√(2x-x^2)]dx
=2∫dx/√(2x-x^2)]
=2∫dx/√[1-(x-1)^2)]
=2∫dt (令x-1=sint,并化简)
=2(π/2+π/2)
=2π.

第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y 计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x-x^2)由点(0,0)到计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y 计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线, 计算∫L（x^2+3y）dx+（y^2-x）dy 其中L为上半圆周y=√（4x-x^2）从O（0,0）到A（4,0）求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向! 计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周