作业帮 > 数学 > 作业

计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:28:40
计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a<=x^2+y^2<=b及坐标轴在第一象限内
∫_D x√(x² + y²) dxdy
= ∫(0→π/2) dθ ∫(√a→√b) rcosθ · r · rdr
= ∫(0→π/2) cosθ dθ ∫(√a→√b) r³ dr
= (1/4)(b² - a²) · ∫(0→π/2) cosθ dθ
= (1/4)(b² - a²) · 1
= (b² - a²)/4