作业帮直线与圆的位置关系 会的速进哈 我数学不大好
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:16:21
直线与圆的位置关系 会的速进哈 我数学不大好
已知直线L的方程为x=-2,且直线L与x轴交于点M,圆O：x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点,过M点的直线L1交O于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线L1的方程
已知直线L的方程为x=-2,且直线L与x轴交于点M,圆O：x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点,过M点的直线L1交O于P,Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线L1的方程
易知M(-2,0)
设L1:y=kx+b,代入点M(-2,0)得:b=2k
所以L1:y=kx+2b
因为圆弧PQ恰为圆周的1/4
所以角POQ=90度
在三角形POQ中有勾股定理:PQ^2=OP^2+OQ^2=2
设L1与圆O的交点为(x1,y1) (x2,y2)
将L1与圆O联立,分别消x,消y得
(1+k^2)x^2+4k^2x+4k^2-1=0
(1+k^2)y^2-4ky+3k^2=0
下面计算(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4x1x2-4y1y2=2
[4k^2/(1+k^2)]^2+[4k/(1+k^2)]^2-4(4k^2-1)/(1+k^2)-4*3k^2/(1+k^2)=2
k^4=1
所以k=+1,或k=-1
L1::y=x+2 或y=-x-2
设L1:y=kx+b,代入点M(-2,0)得:b=2k
所以L1:y=kx+2b
因为圆弧PQ恰为圆周的1/4
所以角POQ=90度
在三角形POQ中有勾股定理:PQ^2=OP^2+OQ^2=2
设L1与圆O的交点为(x1,y1) (x2,y2)
将L1与圆O联立,分别消x,消y得
(1+k^2)x^2+4k^2x+4k^2-1=0
(1+k^2)y^2-4ky+3k^2=0
下面计算(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4x1x2-4y1y2=2
[4k^2/(1+k^2)]^2+[4k/(1+k^2)]^2-4(4k^2-1)/(1+k^2)-4*3k^2/(1+k^2)=2
k^4=1
所以k=+1,或k=-1
L1::y=x+2 或y=-x-2