过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线Y*2=4X于A,B俩点,求AB的长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:03:11

过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线Y*2=4X于A,B俩点,求AB的长
用代入做是4根号6,为什么用l=x1+x2=p做是10

郭敦顒回答：
过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y²=4x于A,B俩点,
设A点坐标为A（a,b）,B点坐标为B（c,d）
∵直线L的斜率k=1,∴直线L的方程为：y－0=1•（x－2）,y= x－2,
将A（a,b）和B（c,d）代入抛物线y²=4x与直线L的方程y= x－2得,
b²=4a （1）
b=a－2 （2）
c²=4d （3）
d=c－2 （4）
（2）代入（1）得,（a－2）²=4a,a²－8a +4=0,
∴a=4±2√3,取a=4+2√3,则b=a－2=4+2√3－2=2+2√3,
（4）代入（2）得,（d－2）²=4 c,c ²－8c +4=0,
∴c =4±2√3,取c =4－2√3,则d = c－2=4－2√3－2=2－2√3.
∴A点坐标为A（4+2√3,2+2√3）,B点坐标为B（4－2√3,2－2√3）,
∴AB=√[（4+2√3－4+2√3）²+（2+2√3－2+2√3）²]=√[48+48]=4√6
∴AB=4√6
∴你给出的结果“用代入做是4根号6”是正确的.
而在“用l=x1+x2=p做是10”中,不论“x1+x2”（这相当于中用符的“a+ c”）
等于何值,都与求两点间距离公式无关,进一步说求两点间距离公式中给出“x1+x2”的关系是错误的.
应明白：求两点间距离公式的根本原理是勾股定理——a²+b²=c²,c=√（a²+b²）
而a= x1－x2,b=y1－y2,题中的AB= c（勾股定理中的c）,
在“a= x1－x2,b=y1－y2”中的x1、 y1、 x2 、y2相当于回答中的坐标值a、 b、c、d.
所以,“用l=x1+x2=p”是在解题中犯了运用基本概念的错误；
况且x1+x2= a+ c=（a=4+2√3）+（a=4－2√3）=8,
又l表示的是直线y= x－2,是直线函数,“l= x1+x2”的表达是错的；
这题中涉及p的应是抛物线的标准方程y²=2px,在抛物线y²=4x中,2p=4,
∴p=2,而你给出的“x1+x2=p”就没根据了.
所以,学习应脚踏实地,弄清基本概念,做题的每一步都要有根有据,不能任意,不能想当然.对学习的内容,当然是需要理解,但要完全深刻理解,对于初学者也确是不易,不过这不要紧,可以慢慢理解.而在慢慢理解的过程中,只要按要求去做（题）,做数学题时能正确地套公式,仍可做得正确,但脱离公式就难以做正确了.

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