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如图,矩形ABCD周长为20,EF⊥CE,且EF=CE,DE=2.求CF的长.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:20:53
如图,矩形ABCD周长为20,EF⊥CE,且EF=CE,DE=2.求CF的长.
∵矩形ABCD周长为20
∴AD+CD=20/2=10
∴AD=10-CD
∴AE=AD-DE=10-CD-2=8-CD
∵∠A=∠D=90
∴∠DEC+∠DCE=90
∵EF⊥CE
∴∠CEF=90
∴∠DEC+∠AEF=180-∠CEF=90
∴∠DCE=∠AEF
∵EF=CE
∴△AEF≌△DCE (AAS)
∴AE=CD
∴8-CD=CD
∴CD=4
∴CE=√(CD²+DE²)=√(16+4)=2√5
∴CF=√2CE=2√10
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