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如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,连接AF,M为AF的中点,连接MB、ME 求证:(1)MB=ME (2)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:58:53
如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,连接AF,M为AF的中点,连接MB、ME 求证:(1)MB=ME (2)MB⊥ME
如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,连接AF,M为AF的中点,连接MB、ME
求证:(1)MB=ME
(2)MB⊥ME

图,快点

证明:
过点A作EF的平行线,交EM的延长线于点H
延长EC,交HA的延长线于点P
∵M是AF的中点
∴△AHM≌△FEM
∴AH=EF=EC,HM=EM
∵P=∠ECG=90°=∠ABC,∠1=∠2
∴∠PAB=∠PCB
∴∠BAH=∠BCE
∵BA=BC
∴△ABH≌△CBE
∴∠3=∠4,BH=BE
∴∠3+∠CBH=∠4+∠CBH=∠EBH=90°
即△BEH是等腰直角三角形
∵M是HE的中点
∴BM=ME,BM⊥ME