若A，B都是n阶方阵，且E+AB可逆，则E+BA也可逆，且（E+BA）-1=E-B（E+AB）-1A．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:01:32

若A，B都是n阶方阵，且E+AB可逆，则E+BA也可逆，且（E+BA）^-1=E-B（E+AB）^-1A．

证明：因为A，B都是n阶方阵，且E+AB可逆，E+BA也可逆．
而要证明的是
（E+BA）（E-B（E+AB）^-1A）=E+BA-（E+BA）B（E+AB）^-1A
变化得，
=E+BA-（B+BAB）（E+AB）^-1A
=E+BA-B（E+AB）（E+AB）^-1A
=E+BA-BA
=E
所以
（E+BA）^-1=E-B（E+AB）^-1A．
所以原等式成立．

线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆? 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数矩阵问题设A,B都为N阶矩阵,若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求（E-BA）-1 这个负一是右上角的可是我打 A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.