已知x,y属于R+,且2x+3y=4,求1/x^2+1/y^2的最小值.（方法不限,如果有多种解法更好,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:04:44

1 (x-y) ²=x²+y²-2xy ≥ 0 可得 x²+y² ≥ 2xy
2 1/x²+1/y² = (x²+y²)/( x² y²) ≥ 2xy /( x² y²) = 2/(xy) 可得 1/x²+1/y² ≥ 2/(xy)
3 由 2x+3y=4可得xy = 2(2x-x²)/3 = 2(2x-x²-1+1)/3 = 2 ( 1-(x-1) ² )/3 ≤ 2/3 即 xy ≤ 2/3
4 由xy ≤ 2/3 可得 2/(xy) ≥ 3
由 2,4可得1/x²+1/y² ≥ 3
再问： xy = 2(2x-x²)/3 = 2(2x-x²-1+1)/3 = 2 ( 1-(x-1) ² )/3 ≤ 2/3 即 xy ≤ 2/3 及1/x²+1/y² ≥2/(xy) ≥ 3 同时取等号的条件是x=y=1且2x+3y=4 无解，因此两次等号不能同时取到即 1/x²+1/y²的最小值要比3大
再答：您说的对，继续思考一下。。。 x²+y² ≥ 2xy 取等号的条件是x=y 将x=y 带入 2x+3y=4 可得 x=y=4/5 由 1/x²+1/y² ≥ 2/(xy) 将 x=y=4/5 带入得 1/x²+1/y² ≥ 25/8 最小值确实比3大是3.125 这回。。。
再问：首先感谢您的耐心回答，可如果取x=0.86，y=0.76时1/x²+1/y² =3.08338比3.125小，我用导数方法，使用几何画板工具求得最小值约为：3.08308 可能使用基本不等式求解比较麻烦，也有可能用基本不等式根本求不出来。再次感谢您的细心回答。

已知x,y属于R+,且x+y=4,求1/x+2/y的最小值.某学生给出如下解法已知x,y属于R+,且2x+5y=20求1/x+1/y的最小值已知x,y属于R+且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值高中不等式、已知x、y属于正R且2x+y=1,1/x+1/y的最小值已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值. 已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 若x,y属于R+,且x+2y=2,则1/x+1/y的最小值函数题最大值最小值x,y属于R 且3x^2+2y^2=6x求x+y的最大值和最小值已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,（2）证明：3 x,y属于R,4x平方+y平方+xy=1 求2x+y最小值已知x,y属于R＋,且2x+3y=1,求1/2·xy的最大值已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求x+2y的最小值.