关于勾股定理证明将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.角AC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:26:24

关于勾股定理证明
将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.
角ACB=90度,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a平方+b平方=c平方.

在直角三角形ABC绕直角顶点C旋转点A落在BC上点A撇利用阴影部分面积完成勾股定理的证明
已知角ACB=90度BC=a AC=b AB=c
求证a平方+b平方=c平方
证明作三角形A撇B撇C撇≌三角形ABC使点A的对应点A撇在BC上,连接AA撇 BB撇延长B撇A撇交AB于点M
因为△A'B'C是由△ABC旋转所得
所以,Rt△ABC≌Rt△A'B'C
所以,∠A'B'C=∠ABC
延长B'A'交AB于点M
则,∠A'B'C+∠B'A'C=90°
而,∠B'A'C=∠MA'B（对顶角）
所以,∠MBA'+MA'B=90°
所以,B'M⊥AB
那么,Rt△ABC∽Rt△A'BM
所以,A'B/AB=A'M/AC
即,(a-b)/c=A'M/b
所以,A'M=(a-b)*b/c
那么,△ABB'的面积=(1/2)AB*B'M=(1/2)AB*[B'A'+A'M]
=(1/2)*c*[c+(a-b)*b/c]
=(1/2)c^2+(1/2)(a-b)*b
=(1/2)[c^2+ab-b^2]…………………………………………（1）
△B'A'B的面积=(1/2)A'B*B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab)
而△ABB'的面积=2*S△ABC+S△B'A'B
所以：(1/2)[c^2+ab-b^2]=2*[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab)
则：c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab
所以：c^2=a^2+b^2

三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的已知直角三角形ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,将三角形ABC绕点A旋转,使点C落在直线AB上的点C 如图,以Rt△ABC的斜边AB为直角边作等腰直角三角形ABD,作DE⊥AC,交CA的延长线于点E.利用面积证明勾股定理把两个全等的直角三角形按如图方式拼合,使点A、E、D、在同一条直线上,利用此图的面积证明勾股定理勾股定理 @@!是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将三角形ABC折叠,使点B与点A重合,折痕用四个直角边分别为a,b,斜边为c的直角三角形拼成如图所示的图案,请你利用此图来证明勾股定理. 用四个直角边分别为a、b,斜边为c的直角三角形拼成如图的图案,请你利用图来证明勾股定理如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（　　）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为______．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=3，则图中阴影部分的面积为______．八下勾股定理的题直角三角形纸片,两只脚边 AC 6cm BC 8cm 现在将直角边AC沿直线AD折叠,使他落在斜边AB 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若不是直角,类比勾股定理猜想锐角和钝角三角形中a方+b方与c方的关系,并证明