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顶点在原点,焦点在x轴的抛物线截直线y=-2x-1所得的弦长|AB|=5√3,求抛物线的方程

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 18:51:56
顶点在原点,焦点在x轴的抛物线截直线y=-2x-1所得的弦长|AB|=5√3,求抛物线的方程
直线y=-2x-1过2,3,4象限,焦点在x轴与直线相交
∴抛物线在2,3象限 ∴焦点(-p/2,0) ,
抛物线过原点,设方程 ：y^2=-2px (p>0)
将直线代入抛物线方程：(-2x-1)^2=4x^2+4x+1=-2px 4x^2+(4+2p)x+1=0
x1+x2=-(4+2p)/4 ,x1x2=1/4
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(5√3)^2
=(x1-x2)^2+4(x1-x2)^2
=5(x1-x2)^2
=5[(x1+x2)^2-4x1x2]
=5[(-(4+2p)/4)^2-4*1/4]
=5[(p+2)^2-1]
=25*3
=> (p+2)^2-1=15 解得p=2 (p=-6舍弃)
∴抛物线方程为：y^2=-2px=-4x
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4,所得弦长|AB|=3根号5,求抛物线方程 顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=-2x-1所得弦长AB等于5根号3,求抛物线方程? 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长AB的绝对值=3根号5,求此抛物线的方程 顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线截直线Y=2X-4所得的弦长AB=3倍更号5,求此抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15（根号15）.求此抛物线的方程 已知抛物线的对称轴为y轴,顶点在坐标原点,截直线3x-y+1=0所得弦AB的长为2√70,求抛物线的标准方程. 已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为2根号10,求抛物线C的方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15（根号15）. 已知顶点在原点 焦点在x轴的正半轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦ab的长为根号15.求抛物线方程 2 .在抛 文科数学抛物线方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程 已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程?