已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:32:44

已知菱形ABCD底边长为2a.角BAD=60°,AE,CF都垂直于平面ABCD,且AE=3a,CF=a,E,F在ABCD同侧,求证：平面EBD⊥平面FBD.

证明：过E作EG⊥BD交BD于G ,连接FG,AC
∵四边形ABCD为菱形且AE,CF都垂直于平面ABCD
∴FB=FD ,EB=ED
∴G为BD的中点
∴FG⊥BD
∴∠FGE为二面角EBD-FBD.的平面角
∵G为BD的中点且四边形ABCD为菱形
∴A,G,C在一条直线上 ,且AC⊥BD
∵AB=2a ∠BAD=60°
∴AG=CG=2asin60=√3a
∵AE⊥平面ABCD 且AE=3a,
∴EG²=9a²+3a²=12a²
同理FG²=a²+3a²=4a²
过F作FH‖CA交AE于H
∵AE,CF都垂直于平面ABCD
∴AE,‖CF 且AE⊥AC
∴四边形HFCA是平行四边形且AE⊥FH
∴FH=AC=2√3a
∴在RtΔFHE中 ∠FHE=90° FH=2√3a HE=AE--FC=2a
∴EF²=4a²+12a²=16a²
∴在ΔEFG中 EF²=FG²+EG²=12a²
∴∠FGE为直角
∴平面EBD⊥平面FBD.

如图,在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF 已知：在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形已知平行四边形ABCD的周长为28,自顶点A作AE垂直DC于点E,AF垂直BC于点F,若AE=3,AF=4,则CE-CF 已知平行四边形ABCD的周长为20,过顶点A作AE垂直DC于点E,AF垂直BC于点F,若AE=4,AF=3,则ce-cf 已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE⊥BD,CF⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF.求证：A 在菱形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD垂足为E,F,且BE=EC,CF=DF,则角AEF=? 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形. 如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明；不论E 如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF= 在边长为a的菱形ABCD中,角DAB等于60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a. 边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AD上异于A，D的一动点，F为CD上一动点，且AE+CF=a。在平行四边形ABCD中,已知E是线段CD上的一个点,F是线段AD上的点,AE交CF于点O且AE=CF,求证∠COB=∠A