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圆O的直径AB垂直于EF于G,连接OE的中点H并延长交圆O于C,连接BE,CF相交于N,求证:BN=EN

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:25:03
圆O的直径AB垂直于EF于G,连接OE的中点H并延长交圆O于C,连接BE,CF相交于N,求证:BN=EN
我给你讲详细点,仔细看哟!
证明:因为同弧所对的圆周角相等,
所以角CAB等于角CFB.(这你应该懂的吧)
因为同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,
所以角AOE=2角.EBO
根据垂径定理可得,EG=GF.
又因为AB垂直于EF,
所以AB是EF的垂直平分线,
所以角EBF=2角EBO
所以角AOE=角EBF
所以在三角形AOH和三角形FBN中,
角CAB等于角CFB,角AOE=角EBF
所以三角形AOH和三角形FBN相似,
所以BN:BF=OH:OA=1:2,即BF=2BN
所以,BE=2BN,即BN=EN.
终于写完了,累死我了.答案绝对正确!我以性命作担保!希望你能用得上!下次有问题还找我哟!