四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于P点,AN与DM交于Q点.求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQ

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:33:26

四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于P点,AN与DM交于Q点.求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP
最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积

分别过点C,D,N向AB做垂线（若AB〈CD）则延长AB）交AB于E,F,G,易知GE=GF,所以NG=1/2（DF+CE）（NG为中位线）,所以S⊿ABN=1/2*AB*NG=1/2*NG*（AM+BM）=1/2*1/2*（DF+CE）*（AM+BM）=1/4*DF*2*AM+1/4*CE*2*BM=S⊿AMD+S⊿BMC
所以：S⊿AQD+S⊿BPC+S⊿AMQ+S⊿BMP=S⊿AMD+S⊿BMC=S⊿ABN=SMQNP+S⊿AMQ+S⊿BMP
即：S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP

平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,证明：DP=PQ=QB,... 如图 M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BN交于点P.求证：PA=AB 空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形在平行四边形ABCD中,已知M,N分别是AB,DC的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q,试说明PQ与MN互如图．M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与BN交于点P,求证,PA＝AB 平行四边形ABCD中,AD=2AB,M,N分别为AD,BC中点,AN,BM交于点P,CM,DN交于点Q 平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分. 已知:点M、N分别是平行四边形ABCD边AB、CD中点,CM交BD于E,AN交BD于F.求证:BE=EF 空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线四边形ABCD中,AB=CD,MN分别是AD,BC的中点,NM的延长线与BA,CD的延长线分别交于点P,Q,求证：角BP 已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三