已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{an} （n∈N*）的各项都是整数，其前n项和为Sn，若点（a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 02:20:29

已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{a_n} （n∈N^*）的各项都是整数，其前n项和为S_n，若点（a_2n-1，a_2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，且当n为偶数时，a_n=

（1）当n为偶数时，a_n=
n
2，
∵f（x）=2x-1，g（x）=-2x，点（a_2n-1，a_2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，
∴a_2n=2a_2n-1-1，或a_2n=-2a_2n-1，
当a_2n=2a_2n-1-1时，2a_2n-1=a_2n+1=n+1，∴a_2n-1=
n+1
2，
∵数列{a_n} （n∈N^*）的各项都为整数，
∴n为奇数时，a_2n-1=
n+1
2，
令n=2k-1，k∈N^*，则a_4k-3=
2k−1+1
2=k，即a₁，a₅，a₉，…，成首项为1，公差为1的等差数列；
当a_2n=-2a_2n-1时，a_2n-1=-
n
2，
所以n为偶数时，a_2n-1=-
n
2，
令n=2k′，k′∈N^*，则a_4k′-1=-
2k′
2=-k′，即a₃，a₇，a₁₁，…，成首项为-1，公差为-1的等差数列；
所以S₈=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈
=（a₂+a₄+a₆+a₈）+（a₁+a₅）+（a₃+a₇）
=
1
2（2+4+6+8）+（1+2）+（-1-2）
=10；
（2）由（1）知，n为偶数时，a_n=
n
2，且a₁，a₅，a₉，…，成首项为1，公差为1的等差数列，a₃，a₇，a₁₁，…，成首项为-1，公差为-1的等差数列，
所以S_4n=S_奇+S_偶=[（1+2+3+…+n）+（-1-2-3-…-n）]+（1+2+3+4+…+2n）=
2n(1+2n)
2=2n²+n．
故答案为：（1）10；（2）2n²+n．

已知f=2x-1,g=-2x,数列{an}(n∈正整数）的各项都为整数,其前n项和为sn,若点（a2n-1,a2n)【2 已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知二次函数f（x）=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn）设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+an/2x的图像上已知等差数列an的前n项和为sn,点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和 y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N,SN)均在函数y=f（x）上,求AN BN=3/AN* 已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n 数学题..急急已知数列{an}的前n项和为Sn.对一切正整数n,点（Sn,n）都在函数f(x)㏒2（已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,