作业帮刘老师：求对角化.先求固有值,固有向量,p^-1AP=D就是对角化了.但是,请问,P的逆向量是不是p^-1这样相乘不就等
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 13:54:31
刘老师：求对角化.
先求固有值,固有向量,p^-1AP=D就是对角化了.
但是,请问,P的逆向量是不是p^-1
这样相乘不就等于E了吗?
对角化,难道就是AE?
求P就变得毫无意义了吗?
问的白痴点,因为自学,所以请老师指点
先求固有值,固有向量,p^-1AP=D就是对角化了.
但是,请问,P的逆向量是不是p^-1
这样相乘不就等于E了吗?
对角化,难道就是AE?
求P就变得毫无意义了吗?
问的白痴点,因为自学,所以请老师指点
P不是向量, 是矩阵, 是由A的n个线性无关的特征向量(列向量)构成的矩阵.
设α1,...,αn是A的n个线性无关的特征向量, λ1,...,λn是对应特征值
则 Aαi = λiαi.
AP=A(α1,...,αn) = (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn) = (α1,...,αn)D = PD
所以有 P^-1AP = D=diag(λ1,...,λn).
这才是对角化
你说的相乘等于E我没看明白
有疑问追问留言吧
再问： E= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
再答： 这是单位矩阵, 怎么了.... 你会用百度hi不, hi我
再问： 矩阵P 逆矩阵P^-1 相乘，不就是等于单位矩阵吗？ 那为什么还要在乘上A呢？
再答： 是 P^-1AP , 矩阵的乘法不满足交换律, 它不等于 P^-1PA=A. AP=A(α1,...,αn) = (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn) = (α1,...,αn)D = PD 等式两边左乘P^-1 有 P^-1AP = D
设α1,...,αn是A的n个线性无关的特征向量, λ1,...,λn是对应特征值
则 Aαi = λiαi.
AP=A(α1,...,αn) = (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn) = (α1,...,αn)D = PD
所以有 P^-1AP = D=diag(λ1,...,λn).
这才是对角化
你说的相乘等于E我没看明白
有疑问追问留言吧
再问： E= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
再答： 这是单位矩阵, 怎么了.... 你会用百度hi不, hi我
再问： 矩阵P 逆矩阵P^-1 相乘，不就是等于单位矩阵吗？ 那为什么还要在乘上A呢？
再答： 是 P^-1AP , 矩阵的乘法不满足交换律, 它不等于 P^-1PA=A. AP=A(α1,...,αn) = (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn) = (α1,...,αn)D = PD 等式两边左乘P^-1 有 P^-1AP = D
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵.
线性代数问题：对角化（对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆）Ap=对角阵）的一般方法是什么?
矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是
16.13题：下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵：
有正交阵P,用P^-1*A*P或P^T*A*P求A的对角化矩阵Λ有什么区别,用第二种方法求得Λ不是以A的特征值的对角阵
设A是矩阵.第一行负4,负10,0第二行1,3,0,第三行3,6,1求可逆矩阵p,使p-1AP对角化
设矩阵A.第一行负4,负10,0第二行1,3,0第三行3,6,1.求可逆矩阵p使p-1Ap可对角化.帮个忙啊.
设A等于460负3负50负3负61,A能否对角化,若能对角化,求出其可逆矩阵P,使得P负1AP对角阵
实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出
（线性代数）在矩阵的对角化中,求出了特征值,其中有重根,能不能直接写出它的对角矩阵?还是必须先求P再求对角矩阵?
刘老师,请问同济五版线代126页例13中对矩阵A对角化时,对于矩阵P为什么不单位化?