作业帮函数二次次导数与一次导数的符号关系
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:58:31
函数二次次导数与一次导数的符号关系
明天就要期中考了,求解啊.最好有证明啊,我是一个比较死板的人,如果我无法彻底理解,我的大脑总会说这个是假的,而且不相信,也不想记忆.呵呵,求解啊.
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期中考试?
你是高中生吧,一阶导数跟二阶导数的符号没有必然的关系哈,在高等数学里,一阶导数表示函数图象的斜率,斜率的正负代表了函数单调性,二阶导数表示函数的凹凸性,如果二阶导数在某点的函数大于零,表示函数图象在该点附近为凹函数,如果小于零,表示为凸函数,通过这个几何意义,你可以在图上画图,你可以画出函数图象为凹函数的递增函数,也可以画出函数图象为凹函数的递减函数.当然,你也可以画出函数图象为凸函数的递增函数,也可以画出函数图象为凸函数的递减函数.综上,函数的一阶导数与二阶导数的符号没有必然的关系.
补充：1、你说的二次函数,就是对函数进行两次求导,在高等数学里叫做二阶导数,同理可以推知,对函数进行几次求导,得到的函数就叫做几阶导数.
2、函数二阶导数是一阶导数的导数,因此二阶导数可以看成是一阶导数的函数图象的斜率,因此如果二阶导数大于零,说明原函数的图象的斜率是成递增的速率变化的,因此函数是凹函数,比如y=x^2就是这种类型.
你是高中生吧,一阶导数跟二阶导数的符号没有必然的关系哈,在高等数学里,一阶导数表示函数图象的斜率,斜率的正负代表了函数单调性,二阶导数表示函数的凹凸性,如果二阶导数在某点的函数大于零,表示函数图象在该点附近为凹函数,如果小于零,表示为凸函数,通过这个几何意义,你可以在图上画图,你可以画出函数图象为凹函数的递增函数,也可以画出函数图象为凹函数的递减函数.当然,你也可以画出函数图象为凸函数的递增函数,也可以画出函数图象为凸函数的递减函数.综上,函数的一阶导数与二阶导数的符号没有必然的关系.
补充：1、你说的二次函数,就是对函数进行两次求导,在高等数学里叫做二阶导数,同理可以推知,对函数进行几次求导,得到的函数就叫做几阶导数.
2、函数二阶导数是一阶导数的导数,因此二阶导数可以看成是一阶导数的函数图象的斜率,因此如果二阶导数大于零,说明原函数的图象的斜率是成递增的速率变化的,因此函数是凹函数,比如y=x^2就是这种类型.