作业帮求概率的一个算法五个手指,伸出任意一个的概率都是一样的,也绝对会伸,请问同时伸出五个手指的机率怎算?所有分了
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:56:53
求概率的一个算法
五个手指,伸出任意一个的概率都是一样的,也绝对会伸,请问同时伸出五个手指的机率怎算?所有分了
五个手指,伸出任意一个的概率都是一样的,也绝对会伸,请问同时伸出五个手指的机率怎算?所有分了
你所说的内容我精炼一下,你是问喝酒划拳时出到五魁首这个拳的概率吧!（假设任何N根指头伸出都代表一种拳式）
分析一下：每根指头可能伸也可能不伸,于是每根指头伸出的概率为1/2,题目是说同时伸出,我们不妨分解一下,一次看一根,连续看五次,看看有哪些伸出,哪些没伸,最后求这5次全部伸出的概率.
显然,这是一个进行5次的贝努利试验,要求5次全部成功的概率.明显是一个二项概型,有公式P(X=k)=p^k*q^(n-k) 其中q=(1-p)
依照题意有 p=1/2 q=1/2 k=5 n=5 P(X=5)=p^5*q^0=p^5
于是全部伸出的概率为 (1/2)^5=1/32
如果按照排列组合的方法来算
5根指头全部伸出,只有1种情况
5跟指头伸不伸出的总情况有 P(5,1)+P(5,2)+P(5,3)+P(5,4)+P(5,5)=2^5=32
所以所求概率为1/2^5=1/32
如果就这样简单得出结果,恐怕就掉入你题目设的陷阱了.
因为你题目中提到,每次肯定会伸至少1根指头,所以我们必须考虑所有指头都不伸的情况,从排列组合解题过程中,减去这种全部不伸的情况即可.
于是所有情况总数为32种减去1种（全部不伸的情况不会出现）即31种.
于是所求概率最后为 1/31
如果按照二项概型来做就比较麻烦了,所以这里就用排列组合作好了.
分析一下：每根指头可能伸也可能不伸,于是每根指头伸出的概率为1/2,题目是说同时伸出,我们不妨分解一下,一次看一根,连续看五次,看看有哪些伸出,哪些没伸,最后求这5次全部伸出的概率.
显然,这是一个进行5次的贝努利试验,要求5次全部成功的概率.明显是一个二项概型,有公式P(X=k)=p^k*q^(n-k) 其中q=(1-p)
依照题意有 p=1/2 q=1/2 k=5 n=5 P(X=5)=p^5*q^0=p^5
于是全部伸出的概率为 (1/2)^5=1/32
如果按照排列组合的方法来算
5根指头全部伸出,只有1种情况
5跟指头伸不伸出的总情况有 P(5,1)+P(5,2)+P(5,3)+P(5,4)+P(5,5)=2^5=32
所以所求概率为1/2^5=1/32
如果就这样简单得出结果,恐怕就掉入你题目设的陷阱了.
因为你题目中提到,每次肯定会伸至少1根指头,所以我们必须考虑所有指头都不伸的情况,从排列组合解题过程中,减去这种全部不伸的情况即可.
于是所有情况总数为32种减去1种（全部不伸的情况不会出现）即31种.
于是所求概率最后为 1/31
如果按照二项概型来做就比较麻烦了,所以这里就用排列组合作好了.