一道数学题,希望大家赐教

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 22:21:07

一道数学题,希望大家赐教
已知：（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132
求(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)的值

将已知左边展开（提示用变量代换法：设x=a+b;y=b+c;z=c+a）得：
[（a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=
a/(a+c)-c/(a+c)-b/(b+c)+c/(b+c)+b/(a+b)-a/(a+b)=
1-c/(a+c)-c/(a+c)-b/(b+c)+1-b/(b+c)+1-a/(a+b)-a/(a+b)=
3-2*[a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)]=5/132
所以：a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=391/264

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