若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:57:59

证明：
设方程有一个有理数根m/n（m,n是互质的整数）.
那么a(m/n)^2+b(m/n)+c=0, 即an^2+bmn+cm^2=0.
把m,n按奇数、偶数分类讨论,
∵m,n互质,∴不可能同为偶数.
①当m,n同为奇数时,则an^2+bmn+cm62是奇数＋奇数＋奇数＝奇数≠0；
②当m为奇数, n为偶数时,an^2+bmn+cm^2是偶数＋偶数＋奇数＝奇数≠0；
③当m为偶数, n为奇数时,an^2+bmn+cm^2是奇数＋偶数＋偶数＝奇数≠0.
综上所述不论m,n取什么整数,等式a(m/n)^2+b(m/n)+c=0都不成立.
即假设方程有一个有理数根是不成立的.
∴当a,b,c都是奇数时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根

证明:若a,b,c都是奇数,则二次方程ax^2+bx+c=0没有有理数根一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（　　）关于x的整系数一元二次方程ax2-bx+c=0（a≠0）中,若a+b是偶数,c是奇数,则（　　） ②若b＞a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是______． 14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a,b,c的关系是______. ax^2+bx+c=0中,a,b,c都是奇数.证明：方程没有整数根. 设a,b,c都是奇数,证明方程ax²+bx+c=0没有有理根若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（　　）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为-1，则a-b+c=______．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）有解，则解为______．已知a，b，c满足a+c=b，4a+c=2b，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是______．