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在平行四边形abcd中延长da到点e延长bc到点f使得AE等于CF连接EF分别交ab,cd于点M,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:08:07
在平行四边形abcd中延长da到点e延长bc到点f使得AE等于CF连接EF分别交ab,cd于点M,
N连接DM,BN
(1)求证:三角形AEM全等三角形CFN
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.
证:(1)由题目得AE=CF 1
∵ED∥BF
∴∠AEM=∠CFN 2
∵ED∥BF
∴∠EAB=∠ABC
又∵AB∥CD
∴∠NCF=∠ABC=∠EAB 3
由1、2、3得△AEM全等于△CFN
(2)由问题(1)得AM=CN
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD 且BM平行DN 4
∴BM=AB-AM=DC-CN=DN 5
由4、5得四边形BMDN是平行四边形