设椭圆的焦点分别为F1（－1,0）F2（1,0）直线l:x=a^2交x轴于点A且向量AF1=2向量AF2 （1）求椭圆的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:12:44

设椭圆的焦点分别为F1（－1,0）F2（1,0）直线l:x=a^2交x轴于点A且向量AF1=2向量AF2 （1）求椭圆的方程（2）倾斜角为3/4π直线g与椭圆交于不同的点M,N　若以MN为直径的圆过F2,求直线g的方程

向量AF1=2向量AF2
∴a^2+1=2(a^2-1)
a^2=3
∵c^2=1
∴b^2=2
椭圆方程是
x^2/3+y^2/2=1
(2)
倾斜角为3/4π直线g
设直线g:y=-x+b
代入x^2/3+y^2/2=1得
5x^2-6bx+3b^2-6=0
以MN为直径的圆过F2
∴向量F2M·向量F2N=0
设M(x1,y1),(x2,y2)
∴向量F2M=(x1-1,y1)
向量F2N=(x2-1,y2)
∴(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
∴x1x2-(x1+x2)+1+(-x1+b)(-x2+b)=0
整理得
2(3b^2-6)/5-(1+b)6b/5+1+b^2=0
5b^2-6b-7=0
b=(3±2√11）/5
∴直线方程是
y=-x+(3+2√11)/5
或
y=-x+(3-2√11)/5
仅供参考

设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求 3.设F1,F2分别是双曲线的左右两焦点,若双曲线上存在点A使向量AF1·AF2=0 且|AF1 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB 设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0 F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知点a(1.1)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,f1,f2是椭圆的两焦点,且满足af1的长+af2的长过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=?