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已动直线截两坐标轴所得的三角形有一定面积S,求从原点到这动直线所做垂线的垂足的轨迹的极坐标方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:50:44
已动直线截两坐标轴所得的三角形有一定面积S,求从原点到这动直线所做垂线的垂足的轨迹的极坐标方程
直线方程x/a+y/b=1,|ab|=2S
过原点到这动直线所做垂线的方程y=ax/b.
垂足M为x=ab²/(a²+b²)
y=a²b/(a²+b²)
M的极坐标(ρ,θ)
ρ²=x²+y²=[ab²/(a²+b²)]²+[a²b/(a²+b²)]²=a²b²=4S²
垂足的轨迹的极坐标方程:ρ²=4S²