已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为F(1,0),A.B是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上异于A.B的动点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 16:53:22

已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为F(1,0),A.B是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上异于A.B的动点,
且三角形APB面积的最大值为2倍根号3.
1,求椭圆方程（x2/5+y2/4=1）
2.直线AP与直线x=2交予点D,证明,以BD为直径的圆与直线PF相切

其实这道题并不难,关键是你第一问的答案有误,正确答案应为 x^2/4+y^2/3=1.
相信你一定知道 “ 三角形APB面积最大时,点P是该椭圆与y轴的交点” （因为点A、B确定后,要在椭圆上找一点P,使得三角形APB面积最大,那么点P到线段AB的距离应为最大,那么此点应是该椭圆与y轴的交点）.
椭圆C的右焦点F的坐标为（1,0）,c=1,c^2=a^2-b^2=1,(1/2)*2a*b=2倍根号下3,解此二元方程组得：a^2=4,b^=3.所以椭圆C的方程为 x^2/4+y^2/3=1.
通过作图,第二问并不难以证明,求出直径BD长,找出以BD为直径的圆的圆心坐标,解出直线PF的解析式,使用点到直线距离公式求出圆心到直线PF的距离,如果这个距离的2倍正好等于直径BD的长度,即可得证.
再问：第一问确实算错了。。可是问题也来了，2a=4，B点就是（2,0），P在椭圆上，如果PA的连线过x=2，那么p点不就只能在B上？
再答： x=2是一条垂直于x轴的直线，点P是该椭圆与y轴的交点，直线PA与直线x=2相交于点D，如图：

【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%... 第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3）,且点F（2,0）,为其右焦点.（1）求椭圆c的方程（2）是... 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点